什么是完全平方數(shù)？趕忙看一看實質(zhì)、特性及例題詳解

什么是完全平方數(shù)？

一個數(shù)假如是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。

完全平方數(shù)實質(zhì)：

完全平方數(shù)特性：

例題一、一個數(shù)減去100是一個平方數(shù)，減去63也是一個平方數(shù)，問這個數(shù)是幾多？

解：設(shè)這書減去63為A2，減去100為B2

則A2- B2=(A+B)(A-B)=100-63=37×1，

可知A+B=37，且A-B=1,以是A=19,B=18

如此這個數(shù)為182+100=424或192+63=424

例題二、一個天然數(shù)減去45及加上44都是完全平方數(shù)，求此數(shù)。

解：設(shè)此天然是為X，依題意可得

X-45=M2

X+44=N2

N2-M2=89

(N+M)(N-M)=89=89×1

可知N+M=89，N-M=1,以是M=44,N=45

如此這個數(shù)為442+45=1981或452-44=1981

練習題：

n是正整數(shù)，3n+1是完全平方數(shù)，證實：n+l是3個完全平方數(shù)之和．

剖析： 此題可以由3n+1為完全平方數(shù)取得3n+1=m2，則m=3k+1或3k+2，再取得n的值，代入n+1經(jīng)變形即可證為3個完全平方數(shù)之和．

一個正整數(shù)，假如加上100是一個平方數(shù)，假如加上168，則是另一個平方數(shù)，求這個正整數(shù)．

剖析：所求正整數(shù)為x，引入?yún)?shù)m和n分散表現(xiàn)這兩個完全平方數(shù)，然后使用奇偶性分析求解．

天然數(shù)n減去52的差以及n加上37的和都是整數(shù)的平方，則n=？

剖析：設(shè)n﹣59=a2，n+30=b2，則存在a2﹣b2=﹣89=﹣1×89，依據(jù)奇偶性相反即可求得a、b的值，即可求得n的值．

已知x+y=4，且x-y=10，則2xy=？

剖析： 把原題中兩個式子平方后相減，即可求出xy的值．

已知4x2+4mx+36是完全平辦法，則m的值為？

剖析：這里首末兩項是2x和6這兩個數(shù)的平方，那么正中一項為加上或減去2x和6積的2倍．

已知x+y=-5，xy=6，則x2+y2的值是？

剖析：先把所求式子變形為完全平辦法，再把題中已知條件代入即可解答．

小明盤算一個二項式的平方時，取得準確后果a2-10ab+■，但最初一項不慎被沾染了，這一項應(yīng)是？

剖析:依據(jù)乘積二倍項找出另一個數(shù)，再依據(jù)完全平方公式即可確定

已知a+b=3，a3+b3=9，則ab即是？

剖析：依據(jù)條件a+b=3，兩邊平方可求得a2+b2=9﹣2ab，再把條件a3+b3=9展成（a+b）和ab的情勢，全體代入即可求得ab的值．

假如多項式p=a2+2b2+2a+4b+2008，則p的最小值是？

剖析：把p重新拆分組合，湊成完全平辦法的情勢，然后推斷其最小值．

什么是完全平方數(shù)？各位看明白了沒！