旋轉(zhuǎn)切割磁感線

一.導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)垂直切割磁感線

如圖所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)以角速率ω勻速轉(zhuǎn)動，磁以為強(qiáng)度輕重為B，ab棒所產(chǎn)生的以為電動勢輕重可用底下兩種辦法推出.

（1）辦法一：設(shè)顛末△t時間ab棒掃過的扇形面積為△S，則△S＝?lω△tl＝?l2ω△t，磁通量的厘革量為△Φ＝B△S＝?Bl2ω△t，以是E=△Φ/△t=?Bl2ω.

（2）辦法二：棒上各處速率不同，故不克不及直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各點(diǎn)的線速率跟半徑成恰比，故可用棒的中點(diǎn)的速率作為均勻切割速率代入公式盤算，以是

v′＝ωl/2，E＝Blv′＝?Bl2ω.

（3）辦法三：

使用導(dǎo)數(shù)，寫出Φ(t)函數(shù)表達(dá)式，后對t求導(dǎo).

Φ(t)=BS=B·?θl2=B·?ωtl2

E=Φ′(t)＝?Bl2ω

依據(jù)轉(zhuǎn)動垂直切割磁感線時的以為電動勢輕重公式，可得畢竟下幾種稀有情況下的以為電動勢E的輕重.

特例：

a.以中央為軸時，E＝0（不同兩段的代數(shù)和）；

b.以隨意點(diǎn)為軸時，E＝?Bω(l?2-l?2)(不同兩段的代數(shù)和).

二.導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)非垂直切割磁感線

如圖所示，導(dǎo)線OA長為l，在磁以為強(qiáng)度輕重為B、朝向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中以角速率ω沿圖示朝向繞經(jīng)過懸點(diǎn)0的豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線OA與豎直朝向的夾角為θ。則導(dǎo)線OA產(chǎn)生的以為電動勢輕重和O、A兩點(diǎn)電勢上下情況.

轉(zhuǎn)化為垂直切割，好效長度是垂直切割長度.

導(dǎo)線OA切割磁感線的好效長度即是OA在垂直磁場朝向上的投影長度，即l′＝l·sinθ，產(chǎn)生的以為電動勢E＝?Bl′2ω＝?Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點(diǎn)電勢高.

三.矩形線圈旋轉(zhuǎn)垂直切割磁感線切割

面積為S的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場B中以角速率ω繞線圈平面內(nèi)垂直于磁場的隨意軸勻速轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁感線平行的地點(diǎn)開頭計(jì)時，產(chǎn)生的以為電動勢E＝NBSωcosωt.

辦法一：ad、bc邊切割磁感線，ab、cd不切割磁感線.ad、bc邊的速率一直與ab、cd邊垂直，平面abcd與磁場夾角為θ時，平面abcd轉(zhuǎn)了θ角，速率v也轉(zhuǎn)了θ角，v垂直B分量為vcosθ.E=NBSωcosωt.

垂直磁場的速率是好效速率.

辦法二：使用導(dǎo)數(shù)求解

Φ(t)=BSsinθ=BSsinωt

E=NΦ′(t)=NBSωcosωt