鷹旗百夫長(zhǎng)2015-03-26 04:20:00

　　注：本文譯自英國(guó)著名新聞雜志周刊《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》。

　　足球世界中的對(duì)立和競(jìng)爭(zhēng)也許會(huì)隨著時(shí)間而消弭，但是任何俱樂(lè)部之間的對(duì)決都比不了巴薩和皇馬，這對(duì)西班牙足壇的兩大巨人之間所能引發(fā)的激烈爭(zhēng)奪。

　　

　　3月22日，通過(guò)一場(chǎng)2-1的勝利，巴薩將他們與排名第二的皇馬之間的分差從1分?jǐn)U大到了4分；在另一場(chǎng)幾乎是勢(shì)均力敵的爭(zhēng)奪中，皇馬的頭牌C羅憑借第31分鐘的得分，在射手榜上以31球緊追排名第一的巴薩球星梅西。

　　自從羅納爾多在2009年以創(chuàng)紀(jì)錄的8000萬(wàn)英鎊(1.3億美元)的身價(jià)空降馬德里，這兩位被廣泛認(rèn)可為當(dāng)時(shí)最杰出的體育明星也終于得到了面對(duì)面交手的機(jī)會(huì)，而且是每年至少兩次。不過(guò)，兩人的交鋒趨勢(shì)是此消彼長(zhǎng)，不分勝負(fù)的：從2009年到2012年，梅西連續(xù)四年榮膺由國(guó)際足聯(lián)頒發(fā)的金球獎(jiǎng)；不過(guò)在過(guò)去兩年，羅納爾多連續(xù)掄元——事實(shí)上，隱藏在這種榮譽(yù)易主現(xiàn)象背后的秘密就在于：在一項(xiàng)以進(jìn)球?yàn)橛餐ㄘ浀捏w育運(yùn)動(dòng)中，羅納爾多先生在2013和2014年的“賬戶”要比梅西先生充盈一些。

　　

　　然而，并不是所有的進(jìn)球都有著相等的價(jià)值，只有對(duì)應(yīng)到具體的情況和背景之中，這些數(shù)據(jù)的價(jià)值才能夠得到體現(xiàn)。如果一場(chǎng)比賽在第90分鐘的時(shí)候還是1-1，那么此時(shí)此刻的進(jìn)球就將成為勝利天平上的關(guān)鍵砝碼；而同樣在比賽的這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，有的進(jìn)球到來(lái)比分早已3-1領(lǐng)先。

　　一般的推測(cè)認(rèn)為，進(jìn)球價(jià)值取決于進(jìn)球頻率。但是實(shí)際上，衡量個(gè)體進(jìn)球價(jià)值正確的辦法應(yīng)該是以其進(jìn)球的時(shí)間和頻率共同作為考量。推而廣之，我們的那些金球獎(jiǎng)評(píng)委，或者說(shuō)那些以進(jìn)球數(shù)為評(píng)審依據(jù)的各方，在過(guò)去似乎都犯了些錯(cuò)誤。以梅西為例，即使在他表現(xiàn)“一般”的過(guò)去兩年，巴薩從他的86個(gè)進(jìn)球中得到的相對(duì)收益，也要多于C羅的105球給皇馬帶來(lái)的好處。

　　【計(jì)算進(jìn)球價(jià)值的統(tǒng)計(jì)學(xué)公式】

　　如果我們以進(jìn)球的發(fā)生背景為參照衡量為進(jìn)球加以權(quán)重，從統(tǒng)計(jì)學(xué)上我們將這種統(tǒng)計(jì)學(xué)模型稱之為“預(yù)期得分增加值”(Expected Points Added)，簡(jiǎn)稱EPA，這是一種由“獲勝概率增加值”(Win Probability Added ，最早應(yīng)用于棒球)的統(tǒng)計(jì)框架發(fā)展而來(lái)一種現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

　　通過(guò)收集和研究從2001-2013年的超過(guò)4000粒英超進(jìn)球，數(shù)據(jù)分析網(wǎng)站SoccerStatistically.com 提供了一個(gè)小的程序，只要在比賽進(jìn)行中的任意時(shí)間點(diǎn)其中輸入比賽場(chǎng)地、剩余時(shí)間以及兩隊(duì)的進(jìn)球差數(shù)，程序就可以提供本場(chǎng)比賽的勝平負(fù)概率。而在比賽過(guò)程中，每當(dāng)有進(jìn)球發(fā)生時(shí)，在這個(gè)程序輸入即使數(shù)據(jù)，就可以看到這個(gè)進(jìn)球?qū)τ诒荣惤Y(jié)果影響力的大小。

　　以上面提到的兩種情況為例，當(dāng)某個(gè)扳平比分的進(jìn)球發(fā)生在第90分鐘，主隊(duì)勝平負(fù)的可能性分別為11%、82%和8%，此時(shí)按照統(tǒng)計(jì)學(xué)模型公式，勝則乘3，平乘1，負(fù)乘0，那么他們的的預(yù)期分值(expected points，簡(jiǎn)稱EP)為1.13EP。而如果此時(shí)這個(gè)進(jìn)球幫助球隊(duì)取得了領(lǐng)先，那么主隊(duì)勝利的可能性就是95%，平的幾率則是5%，那么主隊(duì)的預(yù)期分值就是2.89EP。在這兩個(gè)分值之間的差距是1.76，這就是“預(yù)期得分增長(zhǎng)值”(下文以EPA代指)。而在另一種情況下，如果此時(shí)主隊(duì)已經(jīng)兩球領(lǐng)先，那么此時(shí)主隊(duì)勝率就是99.7%，平的概率為0.3%，而此時(shí)的EPA值就只有0.007，這個(gè)錦上添花的進(jìn)球比起之前的那個(gè)值(1.76)相比就差了250倍。

　　

　　【那點(diǎn)球怎么算？】

　　如果需要對(duì)這個(gè)模型做一個(gè)必要的調(diào)整，那就是點(diǎn)球。如果一支球隊(duì)一旦在禁區(qū)犯規(guī)，那么他們的對(duì)手的預(yù)期得分將隨之增加：具體方式就是單一進(jìn)球的EPA值乘以本聯(lián)賽的點(diǎn)球轉(zhuǎn)換率(從09-10賽季，西甲的點(diǎn)球平均成功率為78%)；如果這名球員打進(jìn)點(diǎn)球，那么他的得分值就是這個(gè)點(diǎn)球的預(yù)期增長(zhǎng)值×(100%-平均點(diǎn)球轉(zhuǎn)化率)；而如果他罰失，則要被懲罰扣除這粒點(diǎn)球分值的78%。

　　很復(fù)雜？那我們來(lái)舉個(gè)例子：今年3月1日皇馬主場(chǎng)和比利亞雷亞爾的比賽中，在比賽第52分鐘的時(shí)候，皇馬還未進(jìn)球，此時(shí)他們的預(yù)期分值為1.60EP。這個(gè)時(shí)候，比利亞雷亞爾禁區(qū)內(nèi)犯規(guī)，皇馬擁有78%的可能打進(jìn)點(diǎn)球，而這將使得他們的預(yù)期分值增長(zhǎng)至2.46EP，增長(zhǎng)值為0.86。C羅成功罰進(jìn)點(diǎn)球，此時(shí)他的EPA值便是0.86×(100%-78%)=0.19。

　　而如果我們來(lái)看2月24日，巴薩與曼城的歐冠1/8決賽首回合，梅西在補(bǔ)時(shí)階段得到點(diǎn)球機(jī)會(huì)，當(dāng)時(shí)比分為2-1客隊(duì)領(lǐng)先。此時(shí)巴薩的預(yù)期分值由2.90上升至了2.98，如果梅西罰進(jìn)點(diǎn)球，那么他的EPA值就是0.08×(100%-78%)=0.018。但是眾所周知，梅西罰丟了，所以此時(shí)巴薩的預(yù)期分值就由2.98降至2.90，而梅西收到的懲罰就是0.08×78%=0.06.

　　【所以計(jì)算結(jié)果是……】

　　那么問(wèn)題來(lái)了，如果我們把這兩位巨星在2013和2014年各項(xiàng)賽事，包括聯(lián)賽、歐冠和國(guó)家隊(duì)的每一個(gè)進(jìn)球逐一分析，會(huì)是什么結(jié)果呢？

　　分析數(shù)據(jù)顯示，羅納爾多先生的優(yōu)勢(shì)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)模型的計(jì)算蕩然無(wú)存。C羅在過(guò)去兩年的105個(gè)進(jìn)球最終只為皇馬和葡萄牙國(guó)家隊(duì)貢獻(xiàn)了41.6EP值，平均每球的EPA值則為0.40。雖然他在上賽季歐冠半決賽和決賽的三粒進(jìn)球成為他獲評(píng)金球獎(jiǎng)的重要依據(jù)，但是從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，這不過(guò)只是數(shù)據(jù)的堆積。面對(duì)拜仁的兩粒進(jìn)球全部發(fā)生在皇馬已經(jīng)總比分3-0領(lǐng)先的時(shí)候，這兩粒進(jìn)球的EPA總和為0.29；而在決賽，他打進(jìn)的點(diǎn)球僅僅是皇馬在3-1領(lǐng)先之后的錦上添花之作，貢獻(xiàn)的EPA值更是微不足道的0.004。

　　

　　而相對(duì)應(yīng)，梅西在過(guò)去兩年一共打進(jìn)86球，為國(guó)家隊(duì)和俱樂(lè)部貢獻(xiàn)40.3EP值，平均每球的EPA值則達(dá)到了0.47。很多進(jìn)球都具有很高的價(jià)值。在2013-2014年，梅西有五次在最后20分鐘打進(jìn)決定勝負(fù)局面的進(jìn)球。換句話說(shuō)，阿根廷人在絕對(duì)進(jìn)球數(shù)上20%的劣勢(shì)(86:105)被他在進(jìn)球重要性上20%的優(yōu)勢(shì)(0.47:0.40)所彌補(bǔ)。

　　【其實(shí)，對(duì)手不同，進(jìn)球價(jià)值也不同】

　　事實(shí)上，即使是這個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型也無(wú)法完全公正地展示梅西在進(jìn)球時(shí)機(jī)上超群的一面：進(jìn)球發(fā)生時(shí)間很重要，但是進(jìn)球的場(chǎng)合也同樣重要。梅西的進(jìn)球，尤其是制勝球，很多都集中在巴薩過(guò)去兩年的關(guān)鍵戰(zhàn)役中。

　　或許沒(méi)有很合適的衡量比賽重要性的方法——只有最鐵桿的俱樂(lè)部球迷才會(huì)認(rèn)為聯(lián)賽冠軍要比歐冠世界杯更有分量，但是誰(shuí)又能說(shuō)清楚世界杯到底有多大的價(jià)值呢？一個(gè)可能的方式便是電視收視率。利用來(lái)自英國(guó)的現(xiàn)有數(shù)據(jù)，然后通過(guò)考慮英格蘭的球隊(duì)是否在比賽，以及比賽轉(zhuǎn)播是通過(guò)信號(hào)塔還是衛(wèi)星信號(hào)，歐冠比賽的收視率大致是國(guó)內(nèi)聯(lián)賽收視率的三倍，而世界杯的收視率則是至少4.7倍，決賽階段更是達(dá)到了15.2倍。而國(guó)家德比，在很多人看來(lái)向來(lái)是價(jià)值6分的必爭(zhēng)之戰(zhàn)，因?yàn)楂@勝者在拿到3分的同時(shí)也讓自己的直接競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手丟掉了3分。

　　只要把這個(gè)情況考慮進(jìn)去，我們才能完整地看到梅西表現(xiàn)的過(guò)人之處：如果我們將比賽的重要性加入模型，那么梅西在過(guò)去兩年所有進(jìn)球的加權(quán)EPA值則是59.5，平均每球0.69；而C羅的總值為50.4，平均每球0.48。

　　如果單獨(dú)以EPA值作為參考，那么梅西在過(guò)去兩年最重要的進(jìn)球發(fā)生在一座中立球場(chǎng)的第91分鐘，不過(guò)對(duì)手并不是來(lái)自西甲的一些魚腩，而是世界杯小組賽第二場(chǎng)和伊朗的比賽。那場(chǎng)比賽的收視率加權(quán)為4.7。而在對(duì)陣尼日利亞的比賽中，梅西兩次超出比分。

　　

　　相比較之下，C羅在世界杯上只有一個(gè)進(jìn)球。對(duì)陣加納C羅打入一球，雖然這里進(jìn)球確實(shí)是決定了比賽的勝負(fù)，但是也顯得微不足道。因?yàn)槠咸蜒喇?dāng)時(shí)需要一場(chǎng)4球大勝才可能力壓美國(guó)出線，但是葡萄牙人的努力并沒(méi)有阻止自己的國(guó)家隊(duì)早早被淘汰。如果我們從這角度看這場(chǎng)比賽，C羅的EPA值還要下降到43.6，比梅西足足低了27%(43.6:59.5)。

　　【淡定，統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)果只代表進(jìn)球價(jià)值，不代表球員能力】

　　梅西的球迷需要注意的一點(diǎn)是，這個(gè)分析不能被過(guò)度解讀。因?yàn)槭紫龋闱虿⒉恢挥羞M(jìn)球，他還需要防守，而這個(gè)模型是完全沒(méi)有考慮防守這個(gè)因素的。而且即使是在進(jìn)攻領(lǐng)域，也還有著其他的方面，比如傳球，吸引對(duì)方后衛(wèi)防守，為隊(duì)友制造空間，與把球送進(jìn)球門相比，這些技巧同樣重要。

　　而且，即使僅僅是討論進(jìn)球本身，這些數(shù)據(jù)也不能完全證明梅西比C羅在得分能力上更勝一籌。因?yàn)榭v觀體育世界，運(yùn)動(dòng)員事實(shí)上很難像加了離合器一樣，在關(guān)鍵時(shí)刻自如地調(diào)整自我狀態(tài)。如果我們將調(diào)查的樣本擴(kuò)大到足夠大，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員們?cè)谥匾荣愔械钠骄憩F(xiàn)事實(shí)上就代表了他們的正常水平，只是有的人在湊巧會(huì)表現(xiàn)得超常一些，而有的人則會(huì)失常——但是這種離散的情況永遠(yuǎn)不會(huì)超出變量的可預(yù)期值。

　　

　　圖：《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型制作出的C羅與梅西在過(guò)去兩年的進(jìn)球數(shù)以及進(jìn)球權(quán)重對(duì)比

　　即使是最好的預(yù)測(cè)設(shè)備，當(dāng)用它們對(duì)C羅和梅西在關(guān)鍵比賽、關(guān)鍵時(shí)刻(比如國(guó)家德比或者一場(chǎng)必勝之戰(zhàn)的最后關(guān)頭)進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，這些人工智能所給出的結(jié)果也不過(guò)是基于過(guò)去幾年梅西C羅的平均表現(xiàn)，最多加入球員本人即時(shí)身體狀況數(shù)值以及對(duì)手實(shí)力作為參考。

　　盡管只是作為一個(gè)單純回顧性的研究和測(cè)量，本文依然可以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度證明：所謂“梅西在經(jīng)歷職業(yè)生涯低谷的兩年之后重回個(gè)人進(jìn)球巔峰”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。不僅僅是2015年，梅西同時(shí)還是2014、2013兩年，乃至從2009-2012年全世界最為舉足輕重的射手。

　　

　　當(dāng)然金球獎(jiǎng)的評(píng)委們?cè)谕镀睍r(shí)，可能是受了“梅西審美疲勞”的影響——但是對(duì)于巴薩和阿根廷的球迷來(lái)講，很顯然，這完全不是問(wèn)題。