初中數學：角中分線的實質，搞懂了就是為中考加分

初中數學：角中分線的實質，搞懂了就是為中考加分！

角中分線的實質：

假如一條射線是一個角的中分線，那么它把這個角分紅兩個相稱的角。

在角的中分線上的點到這個角的兩邊的距離相稱。

如圖，即PB=PA

為什么呢？

我們一同求證一下。

以OP為軸，反折，得OA=OB

在△BOP和△AOP中

OA=OB

∵∠BOP=∠AOP

OP=OP,

∴△BOP≌△AOP（SAS）

∴PB=PA

當我們做題時，當曉得在角的中分線上的點到這個角的兩邊的距離相稱時，在題中不必要證實為什么相稱？這是角中分線的實質。

我們看看例題：

【例2】（1）證實：三角形的三個角的角中分線交于一點。

證實三個角交于一點，是比力難的，但兩條不屈行的直線是交于一點。

如圖：OA是∠A的中分線，OB是∠B的中分線，它們不屈行，即它們是會交于一點O。若∠C的角中分線OC也交于O點，那么三角形的三個角的角中分線就交于一點了。

實踐上，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠5=∠6.

既然是角中分線，那么我們先用角中分線的實質來解題，看對否可以解答。

在角的中分線上的點到這個角的兩邊的距離相稱。

以是分散做OP⊥AB,ON⊥BC,OM⊥AC，垂足分散為P,N,M點

在△APO和△AMO中

∠1=∠2

∠APO=∠AMO=90°

AO=AO

∴△APO≌△AMO（AAS）

∴OP=OM

同理△BPO≌△BNO（AAS）

∴OP=ON

∴OM=ON

在△COM和△CON中

∠CNO=∠CMO=90°

OM=ON

CO=CO

∴△COM≌△CON（HL）

∴∠5=∠6

∴三角形的三個角的角中分線交于一點